БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ КОНФЕРЕНЦИИ

<< ГЛАВНАЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 21 |

«Посвящается 65-летию Победы в Великой Отечественной войне НАУЧНОЕ ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЕЖИ Материалы XIV Всероссийской научно-п рактической конфе ренции 15–16 апреля 2010 г. Часть 1 ...»

-- [ Страница 1 ] --

Кемеровский государственный университет

Томский государственный университет

Кемеровский научный центр Сибирского отделения РАН

Филиал Кемеровского государственного университета

в г. Анжеро-Судженске

Посвящается 65-летию Победы

в Великой Отечественной войне

НАУЧНОЕ

ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЕЖИ

Материалы XIV Всероссийской

научно-п рактической конфе ренции 15–16 апреля 2010 г.

Часть 1 Издательство Томского университета 2010 ББК 74+72 Н76 Научное творчество молодежи: Материалы XIV Всероссийской Н76 научно-практической конференции (15-16 апреля 2010 г.). – Томск: Издво Том. ун-та, 2010. – Ч. 1. – 240 с.

ISBN 978-5-7511-1939- В часть 1 вошли материалы секций «Математика. Прикладная математика и математическое моделирование», «Информационные технологии», «Экономика и менеджмент», «Биология, химия, физика».

ББК 74+ Ред. коллегия:

д-р физ.-мат. наук

, проф. Р. Т. Якупов, канд. физ.-мат. наук, доц. И. Р. Гарайшина, канд. техн. наук, доц. А. С. Шкуркин ISBN 978-5-7511-1939-3 © Кемеровский государственный университет, © Филиал КемГУ в г. Анжеро-Судженске, © Коллектив авторов,

МАТЕМАТИКА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ СУММАРНОГО ПОТОКА ОБРАЩЕНИЙ

В ДВУХФАЗНОЙ БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНОЙ СМО

С ПОВТОРНЫМИ ОБРАЩЕНИЯМИ

И. А. Ананина Томский государственный университет Рассматривается система массового обслуживания (СМО) с неограниченным числом приборов, на вход которой поступает простейший с параметром поток заявок. Поступившая заявка занимает одну из свободных линий, начиная обслуживание с первой фазы. Линия считается занятой, если занята любая из её фаз. Завершив обслуживание на первой фазе, с вероятностью 1 - r1 заявка покидает систему, а с вероятностью r1 обслуживается повторно: с вероятностью 1 - q на той же первой фазе, а с вероятностью q на второй. Завершив обслуживание на второй фазе, заявка с вероятностью 1 - r2 покидает систему, а с противоположной вероятностью r2 обслуживается на этой фазе вновь. Продолжительности фаз обслуживания стохастически независимы и определяются функциями распределения B1 ( x ) и B2 ( x ) для первой и второй фазы соответственно. Процессы обслуживания для различных линий одинаковы и стохастически независимы.

Таким образом, формируются потоки повторных заявок, описываемые случайными процессами n1 (t ), n2 (t ), где nk (t ) – число повторных обращений к k-й фазе, реализованных за время наблюдения t (рис. 1).

Рис. 1. Двухфазная СМО с неограниченным числом линий и повторными обращениями Ставится задача исследования суммарного случайного процесса n(t ) = n(t ) + n1 (t ) + n2 (t ) в рассматриваемой системе, где n(t ) – число первичных обращений к системе, и нахождение его производящей функции.

Для решения поставленной задачи предлагается метод предельной декомпозиции [1]. Суть этого метода заключается в следующем.

Входящий поток делится на N независимых простейших потоков с параметром N, заявки каждого потока направляются для обслуживания на соответствующую линию. Таким образом, получаем совокупность N независимых однолинейных СМО. Будем полагать, что эти СМО с отказами.

То есть новая заявка, поступившая в систему, занятую обслуживанием, теряется. При N вероятностью потерь заявок можно пренебречь, и тогда суммарные характеристики совокупности N однолинейных СМО сходятся к характеристикам исходной модели. Таким образом, задача нахождения распределения вероятностей числа обращений в бесконечнолинейной СМО сводится к решению задачи нахождения распределения вероятностей числа обращений в однолинейной СМО с отказами.

Введем следующие обозначения: k(t) – состояние прибора, то есть k (t ) = k, когда занята k-я фаза, k = 1,2 и k (t ) = 0, когда линия свободна, z(t) – длина интервала от текущего момента времени t до момента окончания текущего обслуживания, если линия занята.

момент времени t линия свободна и за это время к системе обратилось n заявок. Pk (n, z, t, N ) = P{k (t ) = k, n(t, N ) = n, z (t ) z} – вероятность того, что занята k-я фаза, за время t поступило n заявок и до конца обслуживания остается времени меньше z.

Составим Dt -методом прямую систему дифференциальных уравнений Колмогорова [2]:

Перейдем к системе дифференциальных уравнений в частных производных [3] для H 0 ( x, t, N ), H1 ( x, z, t, N ) и H 2 ( x, z, t, N ), решение которой будем искать в виде Воспользуемся начальными условиями, которые определяются той же системой при x = 1, и получим частные решения:

можно найти производящую функцию G ( x, t ) случайного процесса n(t ) :

Знание найденной производящей функции необходимо для определения основных числовых характеристик рассматриваемого процесса.

1. Морозова А. С., Моисеева С. П., Назаров А. А. Исследование СМО с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов методом предельной декомпозиции // Вычислительные технологии. – 2005. – Т. 13, вып. 5. – С. 88–92.

2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. – М. : Наука, 1969. – 448 с.

3. Эльцгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», проект № 4761 «Разработка методов исследования немарковских систем массового обслуживания и их применение к сложным экономическим системам и компьютерным сетям связи».

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ

СТРАХОВОГО КАПИТАЛА ПЕНСИОННОГО ФОНДА

КАК КОМПОНЕНТЫ МНОГОМЕРНОГО СЛУЧАЙНОГО

ПРОЦЕССА

Филиал Кемеровского государственного университет Страховой капитал Пенсионного фонда образуется за счёт перечисляемых страховых взносов и расходуется на выплату страховой части пенсии, поэтому его изменение непосредственно связано с изменением численности работающих и пенсионеров. Для изучения процесса изменения величины страхового капитала фонда рассмотрим четырёхмерный случайный процесс {i (t ), j (t ), k (t ), S (t )}, где i (t ) – число работающих застрахованных лиц, j (t ) – число пенсионеров, продолжающих работать, k (t ) – число пенсионеров, не занимающихся трудовой деятельностью, S (t ) – страховой капитал фонда в момент времени t.

Будем исходить из предположений: сумма страховых взносов, ежемесячно перечисляемая за застрахованное лицо в бюджет Пенсионного фонда, и размер ежемесячно выплачиваемой страховой части пенсии являются случайными величинами с функциями распределения A( x ) и B( x ) соответственно;

продолжительность трудовой деятельности до достижения пенсионного возраста, трудовой стаж пенсионера, а также длительность пребывания человека на пенсии без занятия трудовой деятельностью есть экспоненциально распределенные случайные величины с параметрами m1, m 2, m 3 соответственно. Считаем, что, достигнув пенсионного возраста, человек продолжает работать с вероятностью r1 и впоследствии прекращает свою трудовую деятельность с вероятностью r2. Поток заявок на страхование полагаем простейшим с интенсивностью l.

Распределение P(i, j, k, S, t ) удовлетворяет уравнению и заданным начальным условиям P (i, j, k, S, t 0 ) = P0 (i, j, k, S ).

Исследование данной модели можно провести методом асимптотического анализа.

для четырёхмерной последовательности случайных процессов щению аргумента с точностью до o(e) и выполняя предельный переход при e ® 0, в результате несложных преобразований получим уравнение Фоккера-Планка для плотности p( x, y, z, v, t ) распределения вероятностей значений четырёхмерного диффузионного процесса:

где a1, b1 – первые начальные моменты случайных величин, определяемых функциями распределения A(x ) и B (x ). Тогда процессы a(t ), b(t ), g (t ) и n ( t ) удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений В результате решения находим асимптотические средние процессов изменения численности застрахованных лиц и величины страхового капитала Пенсионного фонда:

рассмотрим предельный, при l ®, процесс для последовательности Выполнив в уравнении (1) замену получим:

Раскладывая функцию H ( x ± e, y ± e, z ± e, v ± e, t, e) по приращениям аргументов в ряд Тейлора с точностью до o ( e 2 ), после преобразований получим:

Данное уравнение является уравнением Фоккера-Планка для плотности распределения вероятностей значений четырехмерного диффузионного процесса { x (t ), y (t ), z (t ), v(t )} с коэффициентами переноса и коэффициентами диффузии В работе показано, что процессы x(t), y(t), z(t), v(t) определяются системой уравнений где w1 (t ), w2 (t ), w3 (t ), w4 (t ) – независимые винеровские процессы, а параметры s11 ( t ), s21 ( t ), s22 ( t ), s33 ( t ), s44 ( t ) имеют вид:

В силу выполненной замены процесс S (t ) изменения страхового капитала Пенсионного фонда имеет вид где детерминированная функция n ( t ) определяется формулой (2), а v(t ) – гауссовский случайный процесс, определяемый системой (3) стохастических дифференциальных уравнений. Очевидно, что математическое ожидание процесса S (t ) составляет ln ( t ). Зная математическое ожидание и найдя корреляционную функцию, нетрудно получить другие характеристики изучаемого процесса.

Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», проект № 4761.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ

ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ РЕССЛЕРА

Кемеровский государственный университет Исследуются бифуркации периодических решений системы дифференциальных уравнений Ресслера [1], описывающей модельную химическую реакцию:

Здесь у1, y2, y3 – концентрации реагирующих веществ,, – числовые параметры. Периодические решения системы исследуются численно с помощью метода отображений Пуанкаре, описанного в [2]. Суть метода состоит в том, что периодическим решениям сопоставляются неподвижные точки отображения Пуанкаре, соответствующие некоему трансверсальному многообразию S фазового пространства. Отображение Пуанкаре строится численным интегрированием системы (1), дополненной уравнениями, описывающими вариацию начальных условий вдоль многообразия S. Точка покоя отображения Пуанкаре строится методом Ньютона. Численная аппроксимация дифференциала отображения Пуанкаре, необходимого для реализации метода Ньютона, получается интегрированием упомянутых выше уравнений в вариациях. Дифференциал отображения Пуанкаре, в его неподвижной точке представляет собой матрицу монодромии соответствующего периодического решения, и поведение собственных значений этой матрицы (мультипликаторов) характеризует устойчивость цикла и его бифуркации [3].

Описанная выше методика реализована в программе, позволяющей по начальному условию, заданному на многообразии S в достаточной близости от предельного цикла, строить неподвижную точку отображения Пуанкаре и выводить мультипликаторы соответствующего ей цикла. Кроме того, программа позволяет методом продолжения по параметру строить серию периодических решений, используя в качестве начального приближения для следующего значения параметра, точку покоя отображения Пуанкаре, полученную при предыдущем значении параметра. Начальную точку на многообразии S, в случае наличия в системе устойчивого цикла, можно попытаться построить методом стабилизации [2]. Численное интегрирование траекторий проводится BDF методом [4].

Ниже приводятся результаты численного исследования периодических решений системы (1) при фиксированном значении параметра = 0,2.

Значение параметра варьируется. В качестве начального значения параметра берется значение = 0.4, при котором происходит рождение изолированного однократного цикла, далее при увеличении параметра исследуются бифуркации циклов с использованием данных об их мультипликаторах. В качестве многообразия S для всех циклов выбрана плоскость На рис. 1 изображены циклы системы при значениях параметра, равных 0,403, 1,0, 2,0, 2,6 и 3,1. Значения мультипликаторов 1, 2 циклов кратности k при некоторых значениях параметра приведены в таблице.

Из этих данных видно, что при увеличении значения параметра в интервале (0,4, 3,1] диаметр цикла увеличивается, мультипликаторы цикла изменяются, оставаясь внутри единичного круга комплексной плоскости, следовательно [3] цикл остается устойчивым. При значении =3,1 мультипликатор 2 находится вблизи границы единичного круга и при дальнейшем росте параметра пересекает эту границу. Как видно из таблицы, при некотором значении параметра 1, принадлежащем интервалу (3,1, 3,2), мультипликатор пересекает границу единичного круга, при этом исследуемый цикл теряет устойчивость, и в его окрестности возникает двукратный цикл (рис. 2). Родившийся двукратный цикл, судя по его мультипликаторам, приведенным в таблице, является устойчивым, но при дальнейшем росте значений параметра он также теряет устойчивость, и в его окрестности возникает устойчивый четырехкратный цикл. С дальнейшим ростом значений параметра последовательность бифуркаций периодических решений приводит к возникновению в системе (1) хаотического аттрактора.

1. Ressler O. E. Chemical Turbulence: Chaos in a small reaction-diffusion system.

– Z. Naturforch. – a 31, 1168-1172, 1976.

2. Штаб Е. И., Борисов В. Г. Локализация и численное исследование бифуркаций периодических решений ОДУ // Информационные Недра Кузбасса. INтехнологии. – Кемерово: Изд-во КемГУ, 2008. – C. 449–451.

3. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. – М.: Марек;

М.: Мир, 1991.

4. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных. – М.: Мир, 1990.

ПОСТРОЕНИЕ КОЛЬЦА ИНВАРИАНТОВ ЛИНЕЙНОЙ ГРУППЫ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ MATHEMATICA

Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Т. Ю. Войтенко Лесосибирский педагогический институт – филиал Сибирского федерального университета Пусть P – поле нулевой характеристики и G GL(n, P) – конечная линейная группа. Многочлен f (x) P[ x1,K xn ] называют инвариантом (относительно) группы G, если f (x) = f ( Ax ) при всех A G. Множество P[ x1,K xn ]G всех инвариантных многочленов группы G образует подкольцо в кольце P[ x1,K xn ]. Многочлен f инвариантен относительно группы G тогда и только тогда, когда инвариантны все его однородные компоненты.

Важным инструментом изучения колец P[ x1,K xn ]G является оператор Рейнольдса, определяемой формулой где f (x ) P[ x1,K, xn ]. Линейный оператор RG обладает следующими важными свойствами:

1) RG является линейным по f ;

Кроме того, оператор Рейнольдса переводит любой однородный многочлен в однородный многочлен той же степени.

С помощью оператора Рейнольдса доказывается один из важнейших результатов теории инвариантов.

Теорема (Э. Нетер). Пусть G GL(n, P) – конечная линейная группа. Тогда где a b – любые мономы с полной степенью b, удовлетворяющей условию Из этой теоремы, в частности, вытекает, что кольцо P[ x1,K xn ]G порождается конечным числом однородных инвариантов.

Приведенная теорема позволяет найти все инварианты, порождающие кольцо P[ x1,K xn ]G. Однако, не все из найденных инвариантов могут оказаться алгебраически независимыми. Алгебраические соотношения между образующими инвариантами можно описать, вычислив базис Грёбнера идеала, содержащего все нетривиальные алгебраические соотношения между образующими кольца P[ x1,K xn ]G. Нахождение конечной системы образующих кольца инвариантов в каждом конкретном случае является трудной задачей.

Рассмотрим пример построения множества образующих кольца инвариантов для конечной линейной группы G, порожденной матрицей A= 1 - 1 GL(2, P ). Для вычисления базиса Грёбнера воспользуемся системой компьютерной алгебры Mathematica.

состоять из всех многочленов f P[ x, y ], удовлетворяющих условию f ( x, y ) = f (- y, x - y ). Оператор Рейнольдса группы G задается формулой По теореме Нётер все образующие инварианты кольца P[ x, y ]G следует искать среди однородных многочленов RG ( x i y j ), i + j 3. Результаты вычислений для каждого такого многочлена приведены в таблице.

ческие соотношения между порождающими многочленами. Для этого положим Тогда идеал соотношений будет определяться исключением x, y из дочением x y u v w s. Результаты вычислений в системе Mathematica приведены на рис. 1.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 21 |
 


Похожие материалы:

«СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ РАЗВИТИЯ НАУКИ Сборник статей Международной научно-практической конференции 15 мая 2014 г. Уфа АЭТЕРНА 2014 1 УДК 00(082) ББК 65.26 С 33 Ответственный редактор: Сукиасян А.А., к.э.н., ст. преп.; С 33 Современные концепции развития науки: сборник статей Международной научно- практической конференции (15 мая 2014 г, г. Уфа). - Уфа: Аэтерна, 2014. – 388 с. ISBN 978-5-906763-16-7 Настоящий сборник составлен по материалам Международной научно- практической конференции ...»

«С уважением, Заместитель председателя Комитета по ...»

«Школа юного исследователя Сборник научно-исследовательских работ учащихся Выпуск 1 Нижний Новгород 2008 1 Составители: А. И. Ермилин, канд. пед. наук, директор ДООЛ им. Н. С. Талалушкина; Е. В. Ермилина, зам. директора по научно-методической работе ДООЛ им. Н. С. Талалушкина, педагог высшей категории О б л о ж к а А.В. Красильникова Р и с у н к и Ю.Е. Горбушина Школа юного исследователя: Сборник научно-исследователь- ских работ учащихся. /[составители: А.И. Ермилин, Е.в. Ермилина]; ...»

«ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ НАУКИ – 2014 Материалы всероссийской научно-практической конференции 10-12 апреля 2014 года САРАТОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО СО ЕАГО 2014 1 УДК 55(082)(047) ББК 26.3я43 Г36 Г36Геологические науки – 2014: Материалы всероссийской научно-практической конференции.– Саратов:Издательство СО ЕАГО, 2014. – 212с.: ил. ISBN 978-5-901644-28-7 Сборник содержи материалы докладов всероссийской научно- практической конференции Геологические науки – 2014 (10-12 апреля 2014 г., г. Саратов). Доклады посвящены ...»






 
© 2013 www.kon.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»