БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ КОНФЕРЕНЦИИ

<< ГЛАВНАЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 21 |

«Посвящается 65-летию Победы в Великой Отечественной войне НАУЧНОЕ ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЕЖИ Материалы XIV Всероссийской научно-п рактической конфе ренции 15–16 апреля 2010 г. Часть 1 ...»

-- [ Страница 2 ] --

Первое соотношение раскрывает линейную зависимость между s, v и w. Следовательно, многочлен - x 3 - y 3 + 3xy 2 можно исключить из списка образующих. Оставшиеся образующие связаны нетривиальным соотношением u 3 - 9v 2 + 3vw - w2. Таким образом, и все соотношения между образующими инвариантами порождаются соотношением 1. Кокс Д., Литтл Дж., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. – М. :

Мир, 2000. – 687 с.

2. Винберг Э. Б. Курс алгебры. – М. : Факториал Пресс, 2002. – 544 с.

ВЕРОЯТНОСТЬ РАЗОРЕНИЯ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ

ПРИ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОМ ПОТОКЕ

СТРАХОВЫХ ВЫПЛАТ

Филиал Кемеровского государственного университета 1. Математическая модель страховой компании Классическая модель страховой компании строится в предположении, что основные характеристики, определяющие изменение капитала страховой компании: скорость поступления денежных средств c и интенсивность потока страховых выплат l – не зависят от времени, однако эти характеристики могут изменяться за счет, например, сезонных изменений.

Подходящей моделью потока страховых выплат при этом является дважды стохастический пуассоновский поток с переменной интенсивностью l (t ).

Будем предполагать, что интенсивность l (t ) является однородной цепью Маркова с непрерывным временем и n состояниями. Переход из состояния в состояние задаётся матрицей инфинитезимальных характеристик Q = q ij ранга n - 1. Таким образом, переход из состояния i в состояние j за малое время Dt имеет вероятность Будем считать, далее, что страховые выплаты являются независимыми случайными величинами с плотностью распределения y ( x ), средним значением M { x} = a и вторым моментом M x 2 = a2. Наконец, в соответствии с классической моделью страховой компании будем считать, что страховые премии поступают непрерывно во времени с постоянной скоростью c, так что за время Dt приращение капитала за счет страховых премий равно cDt.

Можно показать, что при t 1 средний капитал в момент времени t где l 0 – средняя интенсивность потока страховых выплат. Отсюда следует, что при t 1 и q 0 капитал компании в среднем монотонно возрастает, если При q 0 компания разоряется. Параметр q, как и в классической модели, – нагрузка страховой премии.

2. Уравнения для вероятностей разорения чина T – момент разорения. Обозначим через pi ( s ) = P {T } – вероятность разорения страховой компании при условии, что в начальный момент времени ее капитал равен s и значение интенсивности l = li. Наконец, считая, что начальное распределение вероятностей состояний интенсивностей совпадает с финальными вероятностями p i, обозначим – вероятность разорения страховой компании при условии, что начальный капитал равен s. Можно показать, что вероятности разорения pi ( s ) удовлетворяют системе уравнений:

с граничным условием Для решения системы уравнений (6) можно применить преобразование Лапласа. Обозначим Применяя преобразование Лапласа к системе (6), получим систему уравнений относительно Fi ( w) :

Для определения вероятностей разорения pi ( s ) нужно теперь решить систему уравнений (6) и вычислить обратные преобразования Лапласа. Из соотношений (8) можно получить значение вероятности разорения p ( 0 ) при нулевом начальном капитале:

Таким образом, как и в классической модели страховой компании, вероятность разорения при нулевом начальном капитале зависит только от нагрузки страховой премии.

3. Вероятность разорения при малой нагрузке страховой премии Получить точное решение системы уравнений (6) не удается. Поэтому рассмотрим далее асимптотический случай, когда нагрузка страховой премии q = 1. Решение системы уравнений (6) будем искать в виде Относительно функций ji ( z, q ) будем предполагать, что они являются дважды дифференцируемыми по своим аргументам. Подставляя (10) в уравнения (6) и сделав замену переменной qs = z, получим уравнения относительно функций ji ( z, q ) Переходя в (11) к пределу при q ® 0, получим, что Так как по условию Rang qij = n - 1, то из сравнения систем уравнений (2) и (12) получаем, что ji ( z ) = j ( z ) "i, где j ( z ) неизвестная пока функция. Представим теперь функции ji ( z, q ) в виде Можно показать, что функции Bi ( z ) и Ci ( z ) удовлетворяют уравнениям:

Исключая из получившейся системы уравнений функции Bi ( z ) и Ci ( z ), получим уравнение относительно j ( z ) :

при q Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009–2010 годы)», проект № 4761 «Разработка методов исследования немарковских систем массового обслуживания и их применение к сложным экономическим системам и компьютерным сетям связи».

ИССЛЕДОВАНИЕ SMM В УСЛОВИЯХ ПРЕДЕЛЬНО РЕДКИХ

ИЗМЕНЕНИЙ СОСТОЯНИЙ SM-ПОТОКА И РАСТУЩЕГО

ВРЕМЕНИ ОБСЛУЖИВАНИЯ

Томский государственный университет Рассмотрим систему массового обслуживания с неограниченным числом приборов, на вход которой поступает полумарковский поток (SMпоток) [1–4]. Продолжительности обслуживания различных заявок стохастически независимы, одинаково распределены и имеют экспоненциальное распределение с параметром m. Поступившая заявка занимает любой из свободных приборов, завершив обслуживание, заявка покидает систему.

Полумарковский поток определяется полумарковской матрицей A(x) с элементами Ak (x), где (n) – эргодическая цепь Маркова с дискретным временем [5] и матрицей P = [pk] вероятностей перехода за один шаг;

процесс (n) принимает неотрицательные значения из непрерывного множества.

Для элементов полумарковской матрицы в общем случае имеет место мультипликативная форма, которую можно записать в виде где Gk (x) – условная функция распределения длины интервала полумарковского потока при условии, что в начале этого интервала вложенная цепь Маркова приняла значение, а в конце его примет значение k.

Матрицу A(x) можно записать в виде произведения Адамара двух матриц G(x) и P, и можно полагать, что полумарковский поток задан двумя матрицами G(x) и P.

Условие предельно редких изменений состояний SM-потока Исследование системы SMM будем проводить в условии предельно редких изменений состояний (ПРИС) входящего потока [6, 7].

Условие предельно редких изменений состояний полумарковского потока формализуется следующим равенством для матрицы P() вероятностей переходов его вложенной цепи Маркова где – некоторый малый параметр ( 0), а I – единичная диагональная матрица.

Матрица Q c элементами qk аналогична матрице инфинитезимальных характеристик и имеет такие же свойства, то есть при k элементы матрицы qk 0, а также выполняются равенства Пусть система функционирует в стационарном режиме [5-6]. Обозначим i(t) – число приборов, занятых в момент времени t, тогда стационарное распределение вероятностей значений процесса i(t) обозначим p(i ) = P{i (t ) = i}.

Рассмотрим трехмерный процесс {s(t ), z (t ), i (t )}, который является марковским [4]. Здесь процесс z(t) – длина интервала от момента времени t до момента наступления очередного события в рассматриваемом SMпотоке, процесс s(t) принимает и сохраняет то значение, которое вложенная по моментам наступления событий в полумарковском потоке цепь Маркова x(n ) принимает в конце рассматриваемого интервала.

P( s, z, i, t= P{s(t= s, z (t ) z, i (t= i}, из которого затем получим одномерное маргинальное распределение p(i ) = систему дифференциальных уравнений Колмогорова, которую перепишем для стационарного распределения вероятностей P( s, z, i ) P ( s, z, i, t ) в условии ПРИС [7] в виде получим систему уравнений, которую перепишем в матричном виде решение H ( z, u, d ) которого, удовлетворяющее условию определяет характеристическую функцию числа i (t ) приборов, занятых в Здесь вектор R ( z, d) с компонентами R ( s, z, d), имеет вид где r – стационарное распределение вероятностей значений вложенной цепи Маркова, величина k1 ( d ) определяется равенством а матрица A ( d ) имеет вид В соответствии с теоремой Пуанкаре [9] об аналитической зависимости решения от параметра существует предел Тогда в уравнении (3), с учетом (5), выполним предельный переход при d ® 0. Для функций H ( u, z, t ), с учетом вида матрицы A(z), получим совокупность независимых дифференциальных уравнений Будем решать уравнение (6) в асимптотическом условии растущего времени обслуживания [4, 6, 8], полагая, что m ® 0. Обозначим m = e и в уравнении (6) выполним замены для F1 ( s, z, w, e ) получим уравнение Рассмотрим такой класс решений H ( s, z, u ) уравнения (6), для которых, в силу (7), функции F1 ( s, z, w, e ) обладают следующими свойствами: существуют конечные пределы при e ® 0 функций F1 ( s, z, w, e ) и их производных по w, по z и по z в нуле Теорема. При e ® 0 решение уравнения (8) имеет вид где стационарное распределение R (z ) двумерного марковского процесса лумарковская матрица, P = lim P (d ) – стохастическая матрица вероятностей переходов вложенной цепи Маркова, r – стационарное распределение вероятностей значений вложенной цепи Маркова, а величина k1 определяется равенством k1 =, где матрица A определяется равенством Следствие. Функцию будем называть асимптотикой первого порядка характеристической функции h (u ) стационарного процесса i(t).

В данной работе найдено асимптотическое распределение вероятностей числа занятых приборов в системе в условии предельно редких изменений состояний в SM-потоке и условии растущего времени обслуживания. Полученное распределение может быть многомодальным.

1. Lucantoni D. New results for the single server queue with a batch Markovian arrival process // Stochastic Models. – 1991. – V. 7. – P. 1–46.

2. Lucantoni D. M., Meier-Hellsten K. S., Neuts M. F. A single-server queue with server vacations and a class of non-renewal arrival processes // Adv. Appl. Prob. – 1990. – №22. – P. 676–705.

3. Neuts M. F. A versatile Markovian arrival process // Journal of Appl. Prob. – 1979. – V. 16. – P. 764–779.

4. Лопухова С. В. Асимптотические и численные методы исследования специальных потоков однородных событий: дис. … канд. физ.-мат. наук // Лопухова Светлана Владимировна. – Томск, 2008.

5. Назаров А. А. Теория вероятностей и случайных процессов: учебное пособие. – Томск: Изд. НТЛ, 2006.

6. Назаров А.А. Методы асимптотического анализа в теории массового обслуживания. – Томск: НТЛ, 2006.

7. Горбатенко А. Е., Назаров А. А Метод асимптотического анализа MАPпотока в условии предельно редких изменений состояний потока // Современные информационные компьютерные технологии: сб. науч. ст.: в 2 ч. – Ч. 2 (mcIT – 2008). – Гродно: ГрГУ, 2008. – С. 30–32.

8. Горбатенко А. Е. Исследование квазиразложимого поумарковского потока // Теория вероятностей, математическая статистика и приложения: Материалы международной научной конференции. – Минск, 2010. – C. 53–59.

9. Эльсгольц Л. Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009–2010 годы)», проект № 4761 «Разработка методов исследования немарковских систем массового обслуживания и их применение к сложным экономическим системам и компьютерным сетям связи».

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ВОЛН С ПОГРУЖЕННЫМ В ИДЕАЛЬНУЮ НЕСЖИМАЕМУЮ

ЖИДКОСТЬ ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ

Кемеровский государственный университет Работа посвящена численному моделированию взаимодействия волн с погруженным телом в идеальной несжимаемой жидкости методом граничных элементов в линейной пространственной постановке. В качестве тестовых выбраны две различные задачи: задача о колебаниях твердой сферы под свободной поверхностью и задача о распространении волн в прямоугольном бассейне.

Пусть область течения W(t ) ограничена сверху свободной поверхностью G1, которая описывается функцией подъема свободной поверхности z = h( x, y, t ), снизу – твердой стенкой G2. Боковые границы G3, G4, G и G6 области W(t ) представляют собой открытые границы. Под свободной поверхностью G1 расположено твердое тело с поверхностью S. В области W(t ) происходит безвихревое потенциальное движение однородной несжимаемой жидкости. На жидкость действует поле сил тяжести с потенциалом gz [2].

Постановка задачи в безразмерных переменных имеет вид [1]. Потенциал поля скоростей j = j(t, x ) удовлетворяет уравнению Лапласа а также кинематическому и динамическому условиям на свободной граниКроме того, потенциал j удовлетворяет условию непротекания на границе G2 и на поверхности погруженного тела S.

где n – внешняя по отношению к жидкости нормаль.

Потенциал поля скоростей представляется в виде суммы j = j i + j s, где ji – волновой потенциал, j s – потенциал, учитывающий распространение возмущений, генерируемых погруженным телом [2].

На открытой границе задается условие, учитывающее, что возмущения, порождаемые погруженным телом, не доходят до свободной границы Необходимо задать начальные условия: положение свободной границы в начальный момент времени t = 0 и распределение потенциала на ней:

Из уравнения (1), граничных условий (2), (3), (4) и (5), а также начальных условий (6) нужно определить форму свободной поверхности и распределение потенциала на ней во все последующие моменты времени.

В качестве основного соотношения МГЭ используется третья формула Грина, записанная для потенциала поля скоростей j и его нормальной производной q =.

где j* – фундаментальное решение уравнения Лапласа, которое в пространственном случае записывается в виде j* = 1 4pr ( x, x), r ( x, x) – расстояние между точками x и x, расположенными на границе области W(t ) [1].

В качестве тестовых были выбраны две различные задачи. Первая – задача о колебаниях твердой сферы под свободной поверхностью [2]. Задача выбрана в качестве тестовой потому, что в начальный момент времени жидкость покоится, соответственно ji =0. Возмущение свободной поверхности G2 вызвано колебаниями тела. Для данной задачи была выбрана симметричная относительно центральной оси расчетная область. Радиус расчетной области в безразмерных переменных равен 3, высота столба жидкости – 4, центр сферы радиусом 0,2 располагается на расстоянии 0, под свободной поверхностью G2. Движение твердой сферы начинается с опускания, амплитуда колебаний сферы – 0.06, период колебаний – 0.012.

В процессе колебаний сферы в центре свободной поверхности G2 формируется возвышение, которое на этапе погружения сферы опускается и переходит во впадину. В процессе колебаний возмущения распространяются от центра свободной поверхности G2 к краям расчетной области, при этом осевая симметрия течения сохраняется.

Вторая тестовая задача – это задача о распространении волн в прямоугольном бассейне [2]. Ввиду отсутствия тела jS =0 и движение жидкодиальная частота, вычисляемая из соотношения d 2 = gk tanh( kh), H – высота волны, k = 2p L – волновое число, с длиной волны L. В этом случае волны заданной высоты распространяются вдоль оси абсцисс и выходят за границу расчетной области, сохраняя свою форму.

1. Afanasiev K. E., Grigorieva I. V. Numerical investigation of three-dimensional bubble dynamics // Journal of Engineering Mathematics. – Volume 55. – Springer, 2006. – 65 p.

2. Vimal V. V. Boundary-Integral Analysis of Nonlinear Diffraction Forces on a Submerged Body. – Florida Atlantic University, 2003. – 118 p.

ХАРАКТЕРИСТИКИ КАПИТАЛА СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ

С УЧЕТОМ ИНВЕСТИЦИЙ В БЕЗРИСКОВЫЕ АКТИВЫ

И ПРИ НАЛИЧИИ НЕЯВНОЙ РЕКЛАМЫ

Томский государственный университет В настоящее время широкий интерес вызывают математические модели так называемой актуарной математики, изучающей различные аспекты страхового дела. В большинстве работ последнего времени рассматривается как классическая модель страховой компании, так и модели, приближенные к реальности [1]. В данной работе определяются характеристики капитала страховой компании при нестационарном потоке входящих страховых рисков, при вложении денежных средств компании в безрисковые активы и с учетом неявной рекламы.

Пусть страховая компания в момент времени t характеризуется капиталом S (t ) и числом застрахованных рисков k (t ). Модель страховой компании будем исследовать с учетом следующих предположений:



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 21 |
 


Похожие материалы:

«СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ РАЗВИТИЯ НАУКИ Сборник статей Международной научно-практической конференции 15 мая 2014 г. Уфа АЭТЕРНА 2014 1 УДК 00(082) ББК 65.26 С 33 Ответственный редактор: Сукиасян А.А., к.э.н., ст. преп.; С 33 Современные концепции развития науки: сборник статей Международной научно- практической конференции (15 мая 2014 г, г. Уфа). - Уфа: Аэтерна, 2014. – 388 с. ISBN 978-5-906763-16-7 Настоящий сборник составлен по материалам Международной научно- практической конференции ...»

«С уважением, Заместитель председателя Комитета по ...»

«Школа юного исследователя Сборник научно-исследовательских работ учащихся Выпуск 1 Нижний Новгород 2008 1 Составители: А. И. Ермилин, канд. пед. наук, директор ДООЛ им. Н. С. Талалушкина; Е. В. Ермилина, зам. директора по научно-методической работе ДООЛ им. Н. С. Талалушкина, педагог высшей категории О б л о ж к а А.В. Красильникова Р и с у н к и Ю.Е. Горбушина Школа юного исследователя: Сборник научно-исследователь- ских работ учащихся. /[составители: А.И. Ермилин, Е.в. Ермилина]; ...»

«ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ НАУКИ – 2014 Материалы всероссийской научно-практической конференции 10-12 апреля 2014 года САРАТОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО СО ЕАГО 2014 1 УДК 55(082)(047) ББК 26.3я43 Г36 Г36Геологические науки – 2014: Материалы всероссийской научно-практической конференции.– Саратов:Издательство СО ЕАГО, 2014. – 212с.: ил. ISBN 978-5-901644-28-7 Сборник содержи материалы докладов всероссийской научно- практической конференции Геологические науки – 2014 (10-12 апреля 2014 г., г. Саратов). Доклады посвящены ...»






 
© 2013 www.kon.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»