БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ КОНФЕРЕНЦИИ

<< ГЛАВНАЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |

«МОЛОДАЯ НАУКА В КЛАССИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ Тезисы докладов научных конференций фестиваля студентов, аспирантов и молодых ученых Иваново, 23–27 апреля 2012 г. Часть VIII Научная ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и наук

и Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет»

МОЛОДАЯ НАУКА

В КЛАССИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Тезисы докладов научных конференций фестиваля студентов,

аспирантов и молодых ученых

Иваново, 23–27 апреля 2012 г.

Часть VIII

Научная конференция

«ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ»

Научная конференция

«ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ»

Региональная молодежная научная конференция

«АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТРИБОЛОГИИ»

VII научная конференция молодых ученых

«ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ И НАНОМАТЕРИАЛЫ»

Иваново Издательство «Ивановский государственный университет»

ББК 20+22.1+24. М Молодая наука в классическом университете : тезисы докладов научных конференций фестиваля студентов, аспирантов и молодых ученых, Иваново, 23 – 27 апреля 2012 г. : в 8 ч. – Иваново : Иван. гос. ун-т, 2012. – Ч. 8 : Научная конференция «Проблемы современной математики». Научная конференция «Проблемы современной физики». Региональная молодежная научная конференция «Актуальные проблемы трибологии». VII научная конференция молодых ученых «Жидкие кристаллы и наноматериалы». – 96 с.

Представлены тезисы докладов участников научных конференций, проходивших в Ивановском государственном университете в рамках фестиваля студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодая наука в классическом университете» по проблемам математики, физики, трибологии, химии.

Адресовано ученым, преподавателям, студентам и всем, кто интересуется данными проблемами.

Редакционная коллегия:

д-р ист. наук Д. И. Полывянный (ответственный редактор), д-р хим. наук Н. В. Усольцева, д-р физ.-мат. наук Е. К. Логинов, д-р физ.-мат. наук Д. И. Молдаванский, д-р техн. наук А. Г. Наумов, д-р техн. наук Е. В. Березина, канд. физ.-мат. наук С. В. Пухов, канд. физ.-мат. наук Л. И. Минеев, канд. техн. наук В. В. Новиков, канд. физ.-мат. наук Н. Г. Косарев, канд. физ.-мат. наук Е. В. Соколов, канд. физ.-мат. наук Н. В. Новикова, канд. физ.-мат. наук Е. А. Иванова (ответственный секретарь) Издается в авторской редакции ISBN 978-5-7807-0896-4 ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет», Научная конференция

«ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ»

Секция

«АЛГЕБРА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

И ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

И. А. ВАРЛАМОВА Ивановский государственный университет

АППРОКСИМИРУЕМОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО

СОПРЯЖЕННОСТИ КОНЕЧНЫМИ -ГРУППАМИ ГРУПП

БАУМСЛАГА – СОЛИТЭРА

Напомним, что если K – некоторый класс групп, то группа G называется K-аппроксимируемой (K-аппроксимируемой относительно сопряженности), если для любых двух различных (соответственно, не сопряженных) ее элементов существует такой гомоморфизм группы G на некоторую группу X из класса K, что образы этих элементов различны (соответственно, не сопряжены в группе X). Если K совпадает с классом всех конечных групп, соответствующие свойства групп называют финитной аппроксимируемостью и финитной аппроксимируемостью относительно сопряженности. Для некоторого множества простых чисел символ F обозначает класс всех конечных -групп.

Напомним, что группами Баумслага – Солитэра называют группы вида целые числа, причем, без потери общности можно считать, что | n | m 0. Хорошо известно, что группа G (m, n) является финитно аппроксимируемой тогда и только тогда, когда или m 1, или | n | m.

Известно также, что в этих случаях группа G (m, n) является и финитно аппроксимируемой относительно сопряженности.

Ранее автором было показано (см. тезисы докладов научной студенческой конференции 2009 г.), что для любого множества простых чисел группа G (m, m) F -аппроксимируема тогда и только тогда, когда m является -числом, а группа G (m,m) F -аппроксимируема тогда и только тогда, когда m является -числом и множество содержит число 2. Основным результатом данного сообщения является следующая Теорема. Для любого множества простых чисел группы вида сопряженности тогда и только тогда, когда они F -аппроксимируемы.

Известно, с другой стороны, что группа вида G (1, n) при любом n 1 и любом множестве, состоящим из двух простых чисел, не является F -аппроксимируемой относительно сопряженности.

А. А. ВЕЛЬКИН Ивановский государственный университет

ОБ АППРОКСИМИРУЕМОСТИ КОНЕЧНЫМИ

ГРУППАМИ НЕКОТОРЫХ HNN-РАСШИРЕНИЙ ГРУПП

Пусть – некоторое множество простых чисел. Группа G называется аппроксимируемой конечными -группами если для любого неединичного элемента g этой группы найдется такой гомоморфизм группы G на некоторую конечную -группу, что образ элемента g при отображении отличен от единицы. Если множество совпадает с множеством всех простых чисел, группа, аппроксимируемая конечными -группами, называется финитно аппроксимируемой.

Пусть G – некоторая группа, содержащая изоморфные подгруппы A и B, и : A B – фиксированный изоморфизм группы A на группу B. HNN-расширением группы G с проходной буквой t и связанными (относительно изоморфизма ) подгруппами A и B называется группа G (G, t ;

t 1 At B, ), порождаемая системой порождающих группы G и элементом t и определяемая определяющими соотношениями группы G и всевозможными соотношениями вида t 1at a ( a A ). Известно, что произвольное HNN-расширение конечной группы является финитно аппроксимируемой группой, но HNN-расширение конечной -группы может не быть группой, аппроксимируемой конечными -группами.

Тем не менее, можно показать, что после добавления к множеству некоторого конечного набора простых чисел аппроксимируемость соответствующим классом групп будет иметь место. Один из способов такого расширения множества доставляет следующий основной результат работы:

Теорема. Пусть G – конечная изоморфные подгруппы группы G и : A B – изоморфизм. Пусть существует автоморфизм группы G ограничение которого на подгруппу A совпадает с отображением. Пусть порядок автоморфизма равен m и пусть 2 (m) множество всех простых делителей числа m. Тогда группа G (G, t ;

t 1 At B, ) является аппроксимируемой конечными -группами, где 1 2.

Д. В. ГОЛЬЦОВ Ивановский государственный университет

О ПОЧТИ АППРОКСИМИРУЕМОСТИ ОБОБЩЕННЫХ

СВОБОДНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И HNN-РАСШИРЕНИЙ

ГРУПП НЕКОТОРЫМИ КЛАССАМИ КОНЕЧНЫХ ГРУПП

Пусть K – некоторый корневой класс групп и пусть G ( A B;

H K ) – свободное произведение групп A и B с подгруппами H и K. Большинство результатов об аппроксимируемости группы G корневым классом K получены при дополнительных ограничениях на объединяемые подгруппы H и K. Одним из таких естественных ограничений является конечность подгрупп H и K.

Еще в 1963 году Г. Баумслаг доказал, что свободное произведение двух финитно аппроксимируемых групп с конечными объединенными подгруппами является финитно аппроксимируемой группой. Этот результат Г. Баумслага не может быть распространен с финитной аппроксимируемости на аппроксимируемость произвольным корневым классом, т. е. свободное произведение двух групп, аппроксимируемых корневым классом K, с конечными объединенными подгруппами не обязано быть K-аппроксимируемой группой. Тем не менее, если K – класс конечных групп, являющийся корневым, то такое свободное произведение является почти K-аппроксимируемую подгруппу конечного индекса. В действительности имеет место даже более общее утверждение.

произведение групп A и B с конечными объединенными подгруппами H и K. И пусть K — некоторый класс конечных групп, являющийся корневым. Если группы A и B почти аппроксимируемы классом K, то и группа G почти аппроксимируема классом K.

Наряду с теоремой 1 нами получено аналогичное утверждение и для HNN-расширений, которое формулируется следующим образом.

Теорема 2. Пусть G — HNN-расширение группы G с конечными связанными подгруппами H и K. И пусть K — некоторый класс конечных групп, являющийся корневым. Если группа G почти аппроксимируема классом K, то и группа G * почти аппроксимируема классом K.

Н. С. ГОНИНА Ивановский государственный университет

АППРОКСИМИРУЕМОСТЬ КОНЕЧНЫМИ ГРУППАМИ

ОБОБЩЕННЫХ СВОБОДНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ

КОНЕЧНО ПОРОЖДЕННЫХ НИЛЬПОТЕНТНЫХ ГРУПП

С КОНЕЧНЫМИ ОБЪЕДИНЯЕМЫМИ ПОДГРУППАМИ

Пусть A и B — конечно порожденные нильпотентные группы, S и T — периодические части групп A и B, = {p1, …, pn} — множество всех простых делителей порядков групп S и T. Обозначим через S(i) и T(i), i {1, …, n}, примарные компоненты групп S и T, соответствующие числу pi. Так как число pi не обязано делить порядки обеих групп S и T, то одна из подгрупп S(i) и T(i) может быть равна 1.

Пусть H S и K T — некоторые изоморфные подгруппы и : H K — изоморфизм. Обозначим через H(i) и K(i) проекции подгрупп H и K на подгруппы S(i) и T(i), соответственно, и определим отображение i : H(i) K(i) по правилу: если hi H(i) и элемент h H таков, что hi = prS(i)h, то hi i = prT(i)(h). Можно показать, что отображение i корректно определено и является изоморфизмом подгрупп.

В. А. ЕРЕМИН Ивановский государственный университет

ОТДЕЛИМОСТЬ ЦИКЛИЧЕСКИХ ПОДГРУПП

НЕКОТОРЫМИ КЛАССАМИ ГРУПП

Пусть К – некоторый класс групп без кручения, замкнутый относительно подгрупп и конечных прямых произведений. Доказано, что в любой К-аппроксимируемой группе все циклические подгруппы К-отделимы. Отсюда следует финитная отделимость всех циклических подгрупп в произвольной группе, аппроксимируемой полициклическими группами без кручения. В этом утверждении отсутствие кручения существенно, то есть существуют группы, аппроксимируемые полициклическими группами, в которых не все циклические подгруппы финитно отделимы.

С. Ю. ЕФИМОВА Ивановский государственный университет

ОБ АППРОКСИМИРУЕМОСТИ КОНЕЧНЫМИ р-ГРУППАМИ

НЕКОТОРЫХ ГРУПП С ОДНИМ ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ

СООТНОШЕНИЕМ

Группа G называется аппроксимируемой конечными p-группами, если для любого неединичного элемента g этой группы найдется гомоморфизм группы G в некоторую конечную p-группу такой, что образ элемента g при отображении отличен от единицы.

Д. И. Молдаванский в 2000 году установил критерий аппроксимируемости конечными р-группами класса групп БаумслагаСолитэра G (l, m) (a, b;

a 1bl a1 b m ), где m l 0. А именно доказано, что группа G (l, m) аппроксимируется конечными ргруппами тогда и только тогда, когда l 1 и m 1 (mod p ), или m l p r для некоторого r 0, причем если m l, то p 2.

В данной работе рассматривается группа порожденная образующими a, b и определяемая соотношением a n ba n b m, где n, m – ненулевые целые числа. Для группы G удалось получить необходимые и достаточные условия аппроксимируемости конечными р-группами.

конечными р-группами тогда и только тогда, когда m 1 (mod p) и n – степень простого числа р.

А. А. КОПТЕВА Ивановский государственный университет

ОБ АППРОКСИМИРУЕМОСТИ HNN-РАСШИРЕНИЙ

НЕКОТОРЫМИ КЛАССАМИ ГРУПП

Цель настоящей работы состояла в отыскании условий, которые достаточно наложить на класс групп C для того, чтобы для изучения свойств C-аппроксимируемости HNN-расширений групп и C-отделимости их циклических подгрупп можно было использовать известную методику, впервые предложенную Г. Баумслагом для обобщенных свободных произведений и перенесенную затем Б. Баумслагом и М. Треткофом на HNN-расширения. Основным полученным результатом является следующая Теорема. Пусть C — наследственный класс групп, G A, t;

t1Ht K, — HNN-расширение некоторой группы A с подгруппами H и K, связанными при помощи изоморфизма. Пусть также выполняются следующие условия:

1. Если произвольное расширение свободной группы при помощи C-группы C-аппроксимируемо, то и группа G C-аппроксимируема.

2. Если в произвольном расширении свободной группы при помощи C-группы все (С)'-изолированные циклические подгруппы C-отделимы, то (С)'-изолированная циклическая подгруппа группы G не является C-отделимой в этой группе тогда и только тогда, когда она сопряжена с некоторой подгруппой X группы A, удовлетворяющей условию N C*(G) X(N A) X.

Здесь C*(G) обозначает семейство всех нормальных подгрупп группы G, фактор-группы по которым принадлежат классу C, (С)' — множество, состоящее из всех простых чисел, не делящих порядок ни одного элемента группы из класса C, если все группы этого класса являются периодическими, и пустое множество, если класс C содержит хотя бы одну непериодическую группу.

Доказанная теорема обобщает ряд утверждений из совместной работы Е. В. Соколова и М. Ю. Гайворонской, в которой изучается финитная отделимость циклических подгрупп HNN-расширений.

Теорема. Пусть для любого i {1, …, n} в группах S(i) и T(i) существуют главные ряды RS(i) и RT(i), удовлетворяющие следующим двум условиям:

a) ряды RS(i) и RT(i) являются (H(i), K(i), i )-совместимыми, т. е.

изоморфизм i переводит множество пересечений членов ряда RS(i) с подгруппой H(i) на множество пересечений членов ряда RT(i) с подгруппой K(i);

b) члены рядов RS(i) и RT(i) нормальны в группах A и B, соответственно.

Тогда свободное произведение G групп A и B с подгруппами H и K, объединенными в соответствии с изоморфизмом, аппроксимируется конечными -группами.

Данная теорема обобщает аналогичный результат Д. Н. Азарова, полученный им для случая, когда S и T являются p-группами для некоторого простого числа p.

М. П. ЛЬВОВА Ивановский государственный университет

НЕКОТОРЫЕ АППРОКСИМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

СВОБОДНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ

С ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫМИ ПОДГРУППАМИ

Напомним, что свободным произведением групп A и B с централизованными подгруппами H A и K B называется группа представляющая собой фактор-группу свободного произведения групп A и B по нормальному замыканию всех слов вида a1k1ak, a A, k K и b1h1bh, b B, h H.

Первым из основных результатов данной работы является следующая Теорема. Пусть A и B — конечно порождённые нильпотентные группы, — произвольное непустое множество простых чисел, F — класс всех конечных -групп.

1. Следующие два условия равносильны:

a) группы A и B F-аппроксимируемы, подгруппы H и K F-отделимы в сомножителях;

b) группа G F-аппроксимируема.

2. Если группа G F-аппроксимируема, то циклическая подгруппа этой группы F-отделима тогда и только тогда, когда она -изолирована в G.

Вторым результатом работы является описание F-отделимых циклических подгрупп группы G в случаях, когда множество либо совпадает с множеством всех простых чисел, либо является одноэлементным, и при условии, что группа G F-аппроксимируема (здесь сомножители уже не обязаны быть конечно порожденными нильпотентными группами). Отметим, что критерий F-аппроксимируемости группы G в указанных случаях получен Е. Д. Логиновой.

Найденное описание обобщает установленное ею же достаточное условие финитной отделимости всех циклических подгрупп группы G.

А. В. РОЗОВ Ивановский государственный университет

О ПОЧТИ АППРОКСИМИРУЕМОСТИ КОНЕЧНЫМИ

P-ГРУППАМИ СВОБОДНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

НИЛЬПОТЕНТНЫХ ГРУПП КОНЕЧНОГО РАНГА

С НОРМАЛЬНЫМИ ОБЪЕДИНЕННЫМИ ПОДГРУППАМИ

В 1963 г. Г. Баумслаг получил следующий результат.

Теорема 1. Свободное произведение двух полициклических групп с нормальными объединенными подгруппами является финитно аппроксимируемой группой.

Одним из обобщений понятия полициклической группы является понятие разрешимой группы конечного ранга. Напомним, что группа G называется группой конечного ранга, если существует целое положительное число r такое, что любая конечно порожденная подгруппа группы G порождается не более чем r элементами.

Ранее нами был получен следующий результат, являющийся обобщением теоремы 1.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |
 


Похожие материалы:

«Неделя Науки СПбГПу Материалы научно-практической конференции с международным участием 2–7 декабря 2013 года ИнстИтут фИзИкИ, нанотехнологИй И телекоммунИкацИй часть 2 Санкт-Петербург•2014 УДК 523.9:533.9:538.9:539.12:577.3 ББК 22.383;22.63;28.91;30.13;32.81 Н42 Неделя науки СПбГПУ : материалы научно-практической конференции Институт физики, нанотехнологий международным участием. c и телекоммуникаций СПбГПУ. Ч. 2. – СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2014. – 211 с. В сборнике публикуются материалы ...»

«УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ИНСТИТУТА СОЦИАЛЬНЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ №1(11), 2013 Научно-практическое издание Учредитель: На конференции были рассмотрены вопро- Институт социальных и гуманитарных знаний сы электронной педагогики, опыт исполь- зования электронного обучения в учебных заведениях разного уровня (школах, вузах), Печатается по решению проблемы перехода к информационному Редакционно-издательского совета обществу и особенности формирование Института социальных и гуманитарных знаний виртуальной ...»

«НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2012 АННОТАЦИИ ДОКЛАДОВ Том 3 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ АТОМНОЙ ОТРАСЛИ МЕТОДОЛОГИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО И ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЕМАТИЧЕСКИЕ КОНФЕРЕНЦИИ НИЯУ МИФИ Москва УДК 001(06) ББК 72г Н 34 НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2012. Аннотации докладов. В 3 томах. Т. 3. Экономические и правовые проблемы инновационного развития атомной отрасли. Методология профессионального и общего образования. Тематические конференции НИЯУ МИФИ. М.: НИЯУ МИФИ, 2012. ...»

«Современные проблемы электрофизики и электро- Современные проблемы электрофизики и электро- гидродинамики жидкостей гидродинамики жидкостей Modern Probllems of Ellectrophysiics and Modern Prob ems of E ectrophys cs and Ellectrohydrodynamiics of Liiquiids (MPEEL ) E ectrohydrodynam cs of L qu ds (MPEEL Сборник докладов IХ Международной научной конференции 22 июня - 26 июня 2009 года Том II 3. Предпробивные процессы и пробой 4. Компьютерное моделирование электрофизических процессов и устройств 5. ...»






 
© 2013 www.kon.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»