БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ КОНФЕРЕНЦИИ

<< ГЛАВНАЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 20 |

«НАУЧНОЕ ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЕЖИ. МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА Материалы XVIII Всероссийской научно-п рактической конфе ренции 24–25 апреля 2014 г. Часть 1 Издательство Томского ...»

-- [ Страница 1 ] --

Кемеровский государственный университет

Национальный исследовательский

Томский государственный университет

Кемеровский научный центр Сибирского отделения РАН

Администрация Анжеро-Судженского городского округа

Филиал Кемеровского государственного университета

в г. Анжеро-Судженске

НАУЧНОЕ

ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЕЖИ.

МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА

Материалы XVIII Всероссийской

научно-п рактической конфе ренции 24–25 апреля 2014 г.

Часть 1 Издательство Томского университета 2014 ББК 74+72 Н34 Редколлегия:

Р. Т. Якупов, доктор физ.-мат. наук

, профессор;

А. А. Назаров, доктор техн. наук, профессор;

И. Р. Гарайшина, кандидат физ.-мат. наук, доцент Н34 Научное творчество молодежи. Математика. Информатика : материалы XVIII Всероссийской научно-практической конференции (24–25 апреля 2014 г.) / редкол. : Р. Т. Якупов, А. А. Назаров, И. Р. Гарайшина ;

сост. Т. В. Любина. – Томск : Изд-во Том. ун-та, 2014. – 180 с.

ISBN 978-5-7511-2249- В данный сборник вошли материалы, представленные студентами, аспирантами и молодыми учеными на XVIII Всероссийской научнопрактической конференции «Научное творчество молодежи. Математика.

Информатика», по направлениям: математика, математические методы и модели, информационные технологии и информационные системы.

Для студентов, аспирантов, научных работников.

ББК 74+ Конференция проводится при поддержке Российского фонда научных исследований (проект № 14-01-06809) ISBN 978-5-7511-2249- © Филиал Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске, МАТЕМАТИКА.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ М|М| В СЛУЧАЙНОЙ СРЕДЕ

Г. В. Баймеева Национальный исследовательский Томский государственный университет

Научный руководитель А. А. Назаров Стохастические модели, параметры которых со временем изменяются случайным образом в зависимости от состояния некоторого внешнего случайного процесса, находят большое применение в приложениях. Такие модели естественным образом возникают в задачах исследования операций, биологии, теории надёжности, теории массового обслуживания [3]. В данной работе будем рассматривать систему массового обслуживания M|M| в «случайной среде», под которой будем понимать S-мерную (S ) цепь Маркова с непрерывным временем. Это значит, что когда среда находится в состоянии s = 1, S, система ведет себя как M( s)|M( s)| с параметром входящего пуассоновского потока s и параметром времени обслуживания s на каждом обслуживающем приборе [1]. Время, в течение которого среда (а следовательно, и система) пребывает в состоянии s, – экспоненциально распределённая случайная величина с математическим ожиданием -1 qss [2]. В данную работу включены вывод системы дифференциальных уравнений Колмогорова, введение характеристических функций и нахождение методом моментов первых двух начальных моментов и дисперсии.

Из приведённых выше рассуждений делаем вывод, что моделью рассматриваемой СМО является двумерный случайный процесс {i (t ), s(t )}, где i(t ) – количество заявок в системе на данный момент t, a s (t ) – состояние среды [4]. Обозначим через P (i, s, t ) = P{i (t ) = i, s (t ) = s}.

По формуле полной вероятности можно записать:

P(i, s, t + Dt ) - P(i, s, t ) = (q ss - l s - im s )DtP (i, s, t ) + + l s DtP (i - 1, s, t ) + (i + 1)m s DtP(i + 1, s, t ) + qns DtP (i, n, t ) + o(Dt ).

n s Поделив на Dt и устремив Dt к нулю, получим:

P(i, s, t ) систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Устремив t ®, получим систему уравнений для стационарного распределения вероятностей:

стационарного распределения. Домножим систему на e jui, просуммируем по i от 0 до и преобразуем, получим однородную систему дифференциальных уравнений относительно H(u,s):

В матричном виде где Воспользуемся методом моментов для нахождения начальных моментов и дисперсии. Продифференцируем систему первый раз и положим u = 0.

В силу того что получим, что где E– единичный вектор-столбец, r = H(0) – вектор стационарного распределения вероятностей. Аналогично Продифференцируем систему второй раз и положим u = 0. Тогда второй момент запишется в виде Найдём, наконец, дисперсию. Она определяется как Таким образом, найдены среднее значение и дисперсия числа заявок в системе. К сожалению, метод моментов не позволяет найти явный вид распределения вероятностей данной модели, поэтому в дальнейшем будет рассматриваться система (1) при асимптотическом условии растущей интенсивности числа заявок и частой смены состояний среды.

Рассмотрим численный пример:

Вектор r определяется из системы уравнений:

и при заданных параметрах имеет вид Результаты расчета: m1E = 1.9261, DE = 2.3279.

1. Назаров А. А., Терпугов А. Ф. Теория массового обслуживания: учеб. пособие. – Томск: Изд-во НТЛ, 2004. – 228 с.

2. Назаров А. А., Терпугов А. Ф. Теория вероятностей и случайных процессов:

учеб. пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во НТЛ, 2010. – 204 с.

3. Falin G. The M/M/ queue in a random environment // Queueing Systems. – January 2008. – Vol. 58, Is. 1. – Р. 65–76.

4. Paz N. Yechiali U. A Note on the M/M/ Queue in Random Environment // www.math.tau.ac.il: School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University.

URL:http://www.math.tau.ac.il/~uriy/Papers/MMInfty-Environment-071010.pdf обращения: 30.03.2013).

МЕТОД СЛАБОЙ АППРОКСИМАЦИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ

ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ «МЕЛКОЙ ВОДЫ»

Кемеровский государственный университет Уравнения «мелкой воды» в случае ровного дна можно представить в виде:

где {u, v} – компоненты вектора скорости в прямолинейной ортогональной системе координат x, y;

h – глубина жидкости, связанная с давлением p по формуле К уравнениям (1) присоединим начальные условия Предполагается, что u0, v0 и h0 – 2 периодические функции по каждой переменной x и y. Тогда в решении задачи (1), (2) u, v, h будут периодическими по каждой переменной x, y функциями с периодом 2.

Алгоритм численного решения и качественного анализа задачи (1), (2) основан на идее расщепления этой задачи на ряд более простых, решаемых последовательно.

Более точно рассматривается схема расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям, предусматривающая четыре этапа. На первых двух этапах изучается изменение физических параметров, обусловленная переносом вещества и влиянием давления по направлению оси OX. На третьем и на четвертом этапах производится пересчет полученных данных под влиянием тех же факторов, но в направлении оси OY. Анализ указанной дифференциальной схемы расщепления позволяет провести качественные исследования решения задачи (1), (2), а конечно-разностные схемы, аппроксимирующие дифференциальные задачи на дробных шагах, приводят к построению дискретной модели задачи в целом. Компьютерная программа, реализующая конечно-разностную схему расщепления, является оперативным инструментом построения приближенного решения задачи (1), (2).

1. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. – М.: Наука, 1978. – 687 с.

2. Яненко Н.Н., Демидов Г.В. Метод слабой аппроксимации как конструктивный метод построения решения задач Коши // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. – Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1966. – С. 60–83.

3. Кучер Н.–А. Метод слабой аппроксимации и анализ схем расщепления в газовой динамике. – Кемерово,1997. – 188 с.

РЕШЕНИЕ ОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ

О ПОДЪЁМЕ ПРИМЕСИ

Кемеровский государственный университет Кузбасс является промышленно развитым регионом, и для него существенна проблема с загрязнениями, которые являются побочным продуктом деятельности предприятий. Особо негативно на экологию региона в целом влияет угольная промышленность. В частности, велика нагрузка на гидросферу. Так, и процесс добычи угля, и процесс дальнейшего обогащения требуют больших водных затрат. Использованные шахтные и сточные воды могут содержать различные вредные примеси: соли тяжелых металлов, фенолы, нерастворенные примеси (частицы породы, глины и др.). А так как процесс добычи угля в большой степени механизирован, то в сточные воды также могут попадать нефтепродукты (масла для эксплуатации оборудования). Их попадание в грунтовые воды может привести к антропогенной катастрофе. Поэтому сточные воды необходимо очищать или утилизировать. Но всегда остается опасность проникновения отходов производства из мест утилизации в различные проточные водоемы: реки, озера, водохранилища и иные водоемы. В связи с этим для предупреждения и уменьшения последствий экологических катастроф актуальна проблема анализа процессов распространения загрязняющих веществ.

На практике наиболее широкое распространение среди методов утилизации сточных вод получил метод отстаивания. В Кемеровской области впервые в мировой практике запущен проект по утилизации шламовых вод горнообогатительной фабрики шахты «Комсомолец» в затопленных горных выработках угольной шахты «Кольчугинская». Предполагается, что при утилизации таким способом происходит естественная очистка загрязненных вод за счет оседания примесей и разбавления фильтрующимися грунтовыми водами. Применение этого подхода позволит значительно сократить затраты на очистку сточных вод. Но наблюдение за отработанными горными выработками затруднено из-за малодоступности для какихлибо измерений. В этой ситуации математическое моделирование является наиболее удобным инструментом изучения течения жидкости и распространения примесей.

В данной работе представлены две модели распространения примеси:

1) модель процесса подъёма и накопления примеси вдоль верхней кровли в беспроточном водоёме;

2) модель распространения накопившейся примеси в потоке жидкости.

Для нахождения картины распространения примеси используется уравнение переноса вещества. Для решения подзадачи применяется схема стабилизирующих поправок. Для определения поля скоростей решается система уравнений Навье–Стокса в переменных функция тока – вихрь с соответствующими начальными и краевыми условиями для скоростей, вихря и функции тока – методом минимальных невязок неполной аппроксимации.

Для обеих моделей приводятся результаты расчётов при различных значениях входных параметров.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКА ПОВТОРНЫХ ОБРАЩЕНИЙ

Национальный исследовательский Томский государственный университет Рассмотрим систему массового обслуживания с неограниченным числом приборов, на вход которой поступает марковский модулированный поток (MMPP), заданный матрицей инфинитезимальных характеристик Q = q ij управляющей цепи Маркова k(t).

Продолжительность обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром µ. Поступившая заявка занимает любой из свободных приборов, завершив обслуживание на котором, с вероятностью 1–r покидает систему или с вероятностью r возвращается в неё для повторного обслуживания [1].

Обозначим i(t) – число занятых приборов в момент времени t;

n(t) – число повторных заявок, обратившихся за время t, k(t) – состояние управляющей цепи Маркова. Полученный трехмерный случайный процесс {k(t), i(t), n(t)} является марковским с распределением вероятностей Ставится задача исследования потока повторных обращений заявок в систему для повторного обслуживания.

Запишем дифференциально-матричное уравнение, которое было получено для данной системы в [2]:

где Отметим, что получить аналитическое решение этого уравнения не удается. В данной работе предлагается решать это уравнение методом асимптотического анализа в условии растущего времени обслуживания.

Для этого, обозначив m = e, в уравнении (1) введем следующие замены:

Тогда для вектор-функции F ( y, w, t, e) имеем дифференциальноматричное уравнение в виде Суммируя все уравнения полученной системы и выполняя предельный переход при e ® 0, получим Общее решение полученного уравнения имеет вид где j( y ) – некоторая функция. Чтобы определить вид данной функции, необходимо начальное условие. Заметим, что в нулевой момент времени функция F ( y, w,0)E не зависит от переменной w, так как число обслуженных заявок в этот момент равно нулю. Таким образом, имеем следующее начальное условие:

в котором F ( y ) – асимптотическое приближение характеристической функции распределения числа занятых приборов в системе в условии растущего времени обслуживания заявок, вид которого был ранее получен в работе [2]:

где k = RE, E – единичный вектор-столбец, а вектор-строка R определяется системой RQ = 0, RE = 1.

Запишем частное решение уравнения (2), удовлетворяющее начальному условию (3):

Полагая в данном равенстве y = 0, имеем асимптотическое приближение характеристической функции числа заявок, поступивших в систему за время t для повторного обслуживания, в условии растущего времени обслуживания:

Асимптотическое распределение вероятностей P2(n) найдем с помощью обратного предобразования Фурье данной характеристической функции:

Используя вид производящей функции распределения вероятностей P(n,t) числа повторных обращений, реализованных за время t в системе M|M|, полученный в работе [4], имеем:

Проведем сравнение распределения числа повторных обращений в систему за время t, полученных методом асимптотического анализа и допредельным способом.

Используем следующие значения параметров:

На рис. 1 изображены полученные распределения вероятностей P2(n) и P(n) числа заявок, обратившихся в систему для повторного обслуживания.

Рис. 1. Допредельное и асимптотическое распределения вероятностей числа повторных обращений в систему при t = 10, m = 0.2, r = 0. Рассмотрим случай, когда t = 10, m = 0.05, r = 0.3. На рис. 2 изображены полученные распределения.

Рис. 2. Допредельное и асимптотическое распределения вероятностей числа повторных обращений в систему при t = 10, m = 0.05, r = 0. Определим расстояние Колмогорова между данными распределениями для каждого из приведенных случаев.

Приведем таблицу расстояний Колмогорова:

Полагая приемлемой погрешность аппроксимации, равную значению 0.02 расстояния Колмогорова, можно считать, что допустимо применение асимптотических результатов при значении µ менее 0.1.

1. Жидкова Л.А., Моисеева С.П. Математическая модель потоков покупателей двухпродуктовой торговой компании в виде системы массового обслуживания с повторными обращениями к блокам // Известия Томского политехнического университета. – 2013. – Т. 322. – № 6. – С. 5–9.

2. Жидкова Л.А., Моисеева С.П. Исследование числа занятых приборов в системе MMPP|M| c повторными обращениями // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2014. – № 1 (26). – С. 53–62.

3. Назаров А.А., Моисеева С.П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания. – Томск: Изд-во НТЛ, 2006. – 112 с.

4. Моисеева С.П., Морозова А.С. Исследование потока повторных обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственного университета. – 2005. – № 287. – С. 46–51.

ОГРАНИЧЕНИЕ НАГРУЗКИ

В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЯХ



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 20 |
 


Похожие материалы:

«Дидактика XXI века: инновационные аспекты использования ИКТ в образовании Материалы международной научно-практической заочной конференции 19 мая 2014 года Часть 2 Самара 2014 УДК 373.1 ББК 74.2 Д44 Печатается по решению редакционно-издательского совета Поволжской государственной социально-гуманитарной академии Редакционная коллегия: к.п.н., доцент, зав. кафедрой ИКТ в образовании О.Ф. Брыксина к.п.н., доцент, доцент кафедры ИКТ в образовании Е.Н. Тараканова ассистент кафедры ИКТ в образовании ...»

«Московская городская открытая научно-практическая конференция учащихся по новым информационным компьютерным технологиям Поиск-НИТ СБОРНИК ТЕЗИСОВ РАБОТ Москва - 2014 ББК 32.81 М824 М824 Московская городская открытая научно-практическая конференция учащихся по новым информационным и компьютерным технологиям Поиск-НИТ: Сборник тезисов работ. М.:МГДД(Ю)Т, 2014. – 188 с. В сборник вошли тезисы работ участников Московской городской открытой научно-практической конференции учащихся по новым ...»

«г.Ярославль Инновации. Бизнес. Образование-2013 ФОРУМ ПРАКТИКОВ IV Международный форум “Инновации. Бизнес. Образование.” (Ярославль, 21-22 ноября 2013 года) Сборник материалов научно-практических конференций Ярославль 2013 Инновации. Бизнес. Образование-2013 Данное издание подготовлено при поддержке: Правительства Ярославской области Ярославского государственного университета им. П.Г.Демидова Международной академии бизнеса и новых технологий Московского государственного университета экономики, ...»

«Научно-практическая конференция 7BXII РЕИНЖИНИРИНГ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗНАНИЯМИ 21-24 апреля 2009 г. Сборник научных трудов ПОСВЯЩАЕТСЯ 60-ЛЕТИЮ ИКТ Москва, 2009 УДК – 004:378 ББК – 32.973.202 C – 411 XII Научно-практическая конференция РЕИНЖИНИРИНГ БИЗНЕС- ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗНАНИЯМИ (РБП-СУЗ-2009) : Сборник научных трудов / Московский государственный университет ...»






 
© 2013 www.kon.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»